Question

函數(shù)y=2^-x+1（x＞0）的反函數(shù)是（　　）

• A．y=log₂

  1

  x-1

    （x∈（1，2）
• B．y=-log₂

  1

  x-1

    （x∈（1，2））
• C．y=log₂

  1

  x-1

    （x∈（1，2]）
• D．y=-log₂

  1

  x-1

    （x（1，2]）

Answer 1

分析：由函數(shù)y=2^-x+1，x＞0，知1＜y＜2.2^-x=y-1，所以x=-log₂（y-1），x，y互換，得到函數(shù)y=2^-x+1，x＞0的反函數(shù)是y=-log₂（x-1），x∈（1，2）．

解答：解：∵函數(shù)y=2^-x+1，x＞0，
∴1＜y＜2．
2^-x=y-1，
兩邊取以2為底的對數(shù)，
得-x=log₂（y-1），
∴x=-log₂（y-1），
x，y互換，得到函數(shù)y=2^-x+1，x＞0的反函數(shù)是y=-log₂（x-1）=log₂

1

x-1

，x∈（1，2）．
故選A．

點評：本題考查反函數(shù)的求法，解題時要認真審題，注意對數(shù)式和指數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化，正確掌握原函數(shù)和反函數(shù)互換定義域和值域．