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          【題目】某公司對新招聘的員工張某進行綜合能力測試，共設置了A，B，C三個測試項目．假定張某通過項目A的概率為  ，通過項目B，C的概率均為a（0＜a＜1），且這三個測試項目能否通過相互獨立．
          （1）用隨機變量X表示張某在測試中通過的項目個數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望E（X）（用a表示）；
          （2）若張某通過一個項目的概率最大，求實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：隨機變量X的可能取值為0，1，2，3． 
           ，
           ，
           ，
           ．
          從而X的分布列為
          X
          0
          1
          2
          3
          P
          X的數(shù)學期望為 

          （2）解：  ， 
           ，
           ．
          由  和0＜a＜1，得  ，
          即a的取值范圍是 

          【解析】（1）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3．分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．（2）由已知條件結合概率的性質列出方程組，能求出a的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設關于x的一元二次方程，其中a，b是某范圍內的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率．
          (1)若隨機數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5,6}；
          (2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系．發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
          交強險浮動因素和費率浮動比率表
          浮動因素
          浮動比率
          A1
          上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故
          下浮10%
          A2
          上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故
          下浮20%
          A3
          上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故
          下浮30%
          A4
          上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故
          0%
          A5
          上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故
          上浮10%
          A6
          上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故
          上浮30%
          某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
          類型
          A1
          A2
          A3
          A4
          A5
          A6
          數(shù)量
          10
          5
          5
          20
          15
          5
          (1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；
          (2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元．且各種投保類型的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：
          ①若該銷售商店內有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；
          ②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（x+  ）cosx．
          （1）若0≤x≤  ，求函數(shù)f（x）的值域；
          （2）設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）=  ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定義h（x）=max{f（x），g（x）}=  ．
          （1）求函數(shù)f（x）的極值；
          （2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）若g（x）=lnx，試討論函數(shù)h（x）（x＞0）的零點個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．
          ①若ab＞c2 ， 則C＜  
          ②若a+b＞2c，則C＜  
          ③若a3+b3=c3 ， 則C＜  
          ④若（a+b）c≤2ab，則C＞  
          ⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2 ， 則C＞  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=﹣x2n+xn+c（n∈N*）．
          （Ⅰ）證明：{xn}是遞減數(shù)列的充分必要條件是c＜0；
          （Ⅱ）求c的取值范圍，使{xn}是遞增數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（）=2 ． 
          （Ⅰ）求曲線C和直線l在該直角坐標系下的普通方程；
          （Ⅱ）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標為（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中，正確的是________(填序號)．
          ①若，分別是平面α，β的一個法向量，則∥α∥β；
          ②若，分別是平面α，β的一個法向量，則α⊥β·＝0；
          ③若是平面α的一個法向量，與平面α共面，則·＝0；
          ④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．
          

			
          

			
          
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