Question

已知關(guān)于x的方程2sin²x-

3

sin2x+m-1=0在x∈（

π

2

，π）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

（-2，-1）

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的倍角公式，將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定條件關(guān)系，進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵2sin²x-

3

sin2x+m-1=0，
∴1-cos2x-

3

sin2x+m-1=0
即cos2x+

3

sin2x-m=0，
∴2sin（2x+

π

6

）=m，即sin（2x+

π

6

）=

m

2

，
∵x∈（

π

2

，π），∴2x+

π

6

∈（

7π

6

，

13π

6

），
由三角函數(shù)圖象可知，要使方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
則-1＜

m

2

＜-

1

2

，即-2＜m＜-1，
∴m的取值范圍是（-2，-1）．
故答案為：（-2，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用三角函數(shù)的倍角公式，將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)去解決問題．