Question

某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，若其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)A（-2，2

3

），B（

3

2

，-

5

），則（　　）

A、曲線C可為橢圓也可為雙曲線

B、曲線C一定是雙曲線

C、曲線C一定是橢圓

D、這樣的曲線C不存在

Answer 1

分析：根據(jù)某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，若其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，設(shè)所求圓錐曲線的方程為mx²+ny²=1，再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得出關(guān)于m，n的方程組，求解即可．

解答：解：設(shè)所求圓錐曲線的方程為mx²+ny²=1，
根據(jù)已知條件：

4m+12n=1，① 9 4 m+5n=1，②

①-②整理得m=-4n，
∴m•n＜0或由①②解得

m=1 n=- 1 4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，巧設(shè)方程的技巧，準(zhǔn)確解方程是解決本題的關(guān)鍵．