Question

若直線y=x-b與曲線

x=2+cosθ y=sinθ

（θ∈[0，2π））有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍為（　�。�．

• A、(2-

  2

  ，1)
• B、[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• C、(-∞，2-

  2

  )∪(2+

  2

  ，+∞)
• D、(2-

  2

  ，2+

  2

  )

Answer 1

分析：由題意將參數(shù)方程化為普通方程，因為直線與圓有兩個不同的交點，可得

|2-b|

2

＜1，從而求出b的范圍；

解答：解：

x=2+cosθ y=sinθ

化為普通方程（x-2）²+y²=1，表示圓，
因為直線與圓有兩個不同的交點，所以

|2-b|

2

＜1解得2-

2

＜b＜2+

2

法2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得|AC|=2-b=

2

，∴b=2-

2

同理分析，可知2-

2

＜b＜2+

2

．
故選D．

點評：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．