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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知a為常數，若曲線段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由求導公式和法則求出函數的導數，再將條件轉化為：y′=2ax+3=-1的解在（0，4）上，求出方程的解為：-
          2
          a
          ，列出不等式求解．
          解答：解：由題意得y′=2ax+3，直線x+y-1=0的斜率是-1，
          ∵x∈（0，4）時，存在與直線x+y-1=0垂直的切線，
          ∴y′=2ax+3=-1的解在（0，4）上，
          則x=-
          2
          a
          ∈（0，4），由0＜-
          2
          a
          ＜4得，a＜-
          1
          2
          ，
          故選B．
          點評：本題考查了導數的幾何意義，分式不等式的解法，以及轉化思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a為常數，a＞0且a≠1，指數函數f（x）=ax和對數函數g（x）=logax的圖象分別為C1與C2，點M在曲線C1上，線段OM（O為坐標原點）與曲線C1的另一個交點為N，若曲線C2上存在一點P，且點P的橫坐標與點M的縱坐標相等，點P的縱坐標是點N的橫坐標2倍，則點P的坐標為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a為常數，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湖北模擬）已知a為常數，a∈R，函數f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然對數的底數）
          （Ⅰ）過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，設切點為P（x0，y0），求證：x0=1；
          （Ⅱ）令F(x)=
          f(x)g(x)
          ，若函數F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調函數，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知a為常數，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是

          1. A.
            [-數學公式，+∞）
          2. B.
            [-數學公式，0）
          3. C.
            [數學公式，+∞）
          4. D.
            [1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年河南省安陽一中高二（上）12月段考數學試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知a為常數，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是（ ）
          A．[-，+∞）
          B．[-，0）
          C．[，+∞）
          D．[1，+∞）
          

			
          

			
          
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