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          1、證明兩角差的余弦公式；
          


             
2、由推導(dǎo)兩角和的余弦公式.
          


          3、已知△ABC的面積，且，求.
          


          【解析】本試題主要是考查了利用三角函數(shù)總兩角和差的三角關(guān)系式證明。并能，結(jié)合向量的知識(shí)進(jìn)行求解三角形問題的綜合運(yùn)用。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，作一單位圓，再以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊分別作角α，β．
          


          設(shè)它們的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），即有兩單位向量，它們的所成角是|α-β|，根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)能夠證明cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．
          


          （2）先由誘導(dǎo)公式得sin（α+β）=cos （），再進(jìn)一步整理為cos[（）-β]，然后利用和差公式和誘導(dǎo)公式能夠得到sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ      
          


          2、
          


          由，
          


          


          由，所以
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖，已知α、β是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩個(gè)角，且0≤α-β≤π，證明兩角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
          （2）已知α∈(0，
          π
          2
          )，β∈(
          π
          2
          ，π)          ，且cosβ=-
          1
          3
          ，sin(α+β)=
          7
          9
          ，求2cos2α+cos2α的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）利用向量有關(guān)知識(shí)與方法證明兩角差的余弦公式：Cα-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
          （2）由Cα-β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆江蘇省沭陽縣高一下學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）如圖，已知是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩個(gè)角，且，證明兩角差的余弦公式：；
          


          （2）已知，且，，求的值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）利用向量有關(guān)知識(shí)與方法證明兩角差的余弦公式：Cα-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
          （2）由Cα-β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：陜西省期末題
				題型：解答題
			
          

						
          （1）利用向量有關(guān)知識(shí)與方法證明兩角差的余弦公式：C α﹣β：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
          （2）由C α﹣β推導(dǎo)兩角和的正弦公式S α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ． 
          

			
          

			
          
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