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          對于向量
          a
          ，
          b
          ，
          e
          及實數(shù)x，y，x1，x2，λ，給出下列四個條件：
          ①
          a
          +
          b
          =3
          e
          且
          a
          -
          b
          =5
          e
          ；                 ②x1
          a
          +x2
          b
          =
          0

          ③
          a
          =λ
          b
          （
          b
          ≠
          0
          ）且λ唯一；          ④x
          a
          +y
          b
          =
          0
          （x+y=0）
          其中能使
          a
          與
          b
          共線的是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由①可得 
          a
           =-4
          b
          ，故
          a
          與 
          b
           共線，故①滿足條件．
          對于②，當實數(shù)x1=x2=0 時，
          a
          與 
          b
           為任意向量，故②不滿足條件．
          由兩個向量共線的條件，可得③中的 
          a
          與 
          b
           共線，故③滿足條件．
          對于④，當x=y=0時，不能推出
          a
          與 
          b
           一定共線．
          解答：解：對于①，由
          a
          +
          b
          =3
          e
          ，
          a
          -
          b
          =5
          e
          ，解得 
          a
          = 4
          e
          ，
          b
          = -
          e
          ，
          顯然
          a
           =-4
          b
          ，故
          a
          與 
          b
           共線，故①滿足條件．
          對于②，當實數(shù)x1=x2=0 時，
          a
          與 
          b
           為任意向量，不能推出
          a
          與 
          b
           一定共線，故②不滿足條件．
          對于③，∵
          a
          =λ •
          b
          ，∴
          a
          與 
          b
           共線，故③滿足條件．
          對于④，當x=y=0時，不能推出
          a
          與 
          b
           一定共線，故②不滿足條件．
           故選C．
          點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，兩個向量共線的條件，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
          d
          =(1，
          		2
          )          是它的一條漸近線的一個方向向量．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
          DA
          •
          DB
          為定值；
          （3）對于雙曲線Γ：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          ，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
          情形一：雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          及它的左頂點；
          情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
          情形三：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          及它的頂點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對于向量
          a
          ，
          b
          ，
          e
          及實數(shù)x，y，x1，x2，λ，給出下列四個條件：
          ①
          a
          +
          b
          =3
          e
          且
          a
          -
          b
          =5
          e
          ；                 ②x1
          a
          +x2
          b
          =
          0

          ③
          a
          =λ
          b
          （
          b
          ≠
          0
          ）且λ唯一；          ④x
          a
          +y
          b
          =
          0
          （x+y=0）
          其中能使
          a
          與
          b
          共線的是（　　）
          A．①②B．②④C．①③D．③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：松江區(qū)二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
          d
          =(1，
          		2
          )          是它的一條漸近線的一個方向向量．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
          DA
          •
          DB
          為定值；
          （3）對于雙曲線Γ：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          ，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
          情形一：雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          及它的左頂點；
          情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
          情形三：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          及它的頂點．
          

			
          

			
          
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