Question

11、已知f（x）=2x³-6x²+m（m為常數），在[-2，2]上有最大值3，那么此函數在[-2，2]上的最小值為

-37

．

Answer 1

分析：本題是典型的利用函數的導數求最值的問題，只需要利用已知函數的最大值為3，進而求出常熟m的值，即可求出函數的最小值．

解答：解：由已知，f′（x）=6x²-12x，有6x²-12x≥0得x≥2或x≤0，
因此當x∈[2，+∞），（-∞，0]時f（x）為增函數，在x∈[0，2]時f（x）為減函數，
又因為x∈[-2，2]，
所以得
當x∈[-2，0]時f（x）為增函數，在x∈[0，2]時f（x）為減函數，
所以f（x）_max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x³-6x²+3
所以f（-2）=-37，f（2）=-5
因為f（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函數f（x）的最小值為f（-2）=-37．
答案為：-37

點評：本題考查利用函數的導數求最值的問題，解一元二次不等式的方法．