Question

（2012•江蘇三模）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求圓C的參數(shù)方程為

x=-1+rcosθ y=rsinθ

（θ為參數(shù)，r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+

π

4

)=2

2

，若直線l與圓C相切，求r的值．

Answer 1

分析：把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，因?yàn)橹本�和圓相切，所以圓的半徑等于圓心到直線的距離．

解答：解：由ρcos(θ+

π

4

)=2

2

，得ρ(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)=2

2

，
即ρcosθ-ρsinθ-4=0，即x-y-4=0，
所以直線的普通方程為x-y-4=0，
由

x=-1+rcosθ y=rsinθ

，得

x+1=rcosθ① y=rsinθ②

，①²+②²得，（x+1）²+y²=r²，
所以圓的普通方程為（x+1）²+y²=r²，
由題設(shè)知：圓心C（-1，0）到直線l的距離為r，即r=

|(-1)-0-4|

12+(-1)2

=

5 2

2

，
即r的值為

5 2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查了參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程得互化，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是寄出的計(jì)算題．