【題目】函數(shù)
的部分圖像如圖所示.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求圖中
的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若將的圖象向左平移
個單位后，得到
的圖像關(guān)于直線
對稱，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
，
，遞減區(qū)間為
，
；（3）
【解析】
（1）通過圖象直接可求出
，通過圖象可以知道函數(shù)的零點的坐標(biāo)，這樣可以求出函數(shù)的周期，利用周期公式，可以求出
的值，把其中一個零點的坐標(biāo)代入解析式中，結(jié)合已知可以求出
值；
（2）令
和利用周期性，分別可以
的值，再根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性，寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）根據(jù)平移的過程，寫出平移后的函數(shù)解析式，把
代入平移后的解析式中，使得新函數(shù)達(dá)到最值點，這樣結(jié)合已知可以求出
的最小值.
（1）由題可知，，
，
，
.
將點
代入
得
，
又
，
，
.
（2）由題可知：
，
，
令
，
，，
故函數(shù)
的遞減區(qū)間為，.
（3）
，
，
，，又
，
.
應(yīng)用題點撥系列答案
狀元及第系列答案
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了
月
日至月
日的每天晝夜溫差與實驗室每天每
顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 |
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溫差 |
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|
發(fā)芽數(shù) |
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該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取
組，用剩下的
組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月
日的數(shù)據(jù)求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長
.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；
（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設(shè)
為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求的分布列及期望和方差.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的y值為5，則判斷框中可填入的條件是（ ） 
A.i＜3
B.i＜4
C.i＜5
D.i＜6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若存在
，使不等式
成立，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在孝感桃花節(jié)期間，隨機抽取了
人，得如下所示的列聯(lián)表：
贊成“自助游” | 不贊成“自助游” | 合計 | |
男性 |
| ||
女性 |
| ||
合計 |
|
（1）若在
這人中，按性別分層抽取一個容量為
的樣本，女性應(yīng)抽
人，請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過
前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？
（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機抽取
人贈送精美紀(jì)念品，記這
人中贊成“自助游”人數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附: 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程
的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財政補貼.其補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:
2017年底隨機調(diào)査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.
用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：
（1）求該市純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；
（2）某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：
（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）
2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺； 交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺.
該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：
方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；
方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.
假設(shè)車輛充電時優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤
日收入
日維護費用）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員在籃筐中心的水平距離這項指標(biāo)，對某運動員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計，依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；
（Ⅱ）在某場比賽中，考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分．用隨機變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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