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        1. 離心率e=
          5
          -1
          2
          的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”,a,b,c分別表示橢圓的長半軸長,短半軸長,半焦距長,則滿足“優(yōu)美橢圓”的是( 。
          分析:通過橢圓的離心率,構(gòu)造離心率的方程,然后推出a、b、c的關(guān)系,即可得到選項.
          解答:解:因為離心率e=
          5
          -1
          2
          的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”,
          所以e=
          5
          -1
          2
          是方程e2+e-1=0的正跟,
          即有(
          c
          a
          )2+
          c
          a
          -1=0
          ,
          可得c2+ac-a2=0,又c2=a2-b2,
          所以b2=ac.
          即b是a,c的等比中項.
          故選B.
          點評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,構(gòu)造法是解得本題的關(guān)鍵,考查計算能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義:離心率e=
          5
          -1
          2
          的橢圓為“黃金橢圓”,已知橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的一個焦點為F(c,0),p為橢圓E上任意一點.
          (1)試證:若a、b、c不是等比數(shù)列,則E一定不是“黃金橢圓”;
          (2)若E為黃金橢圓;問:是否存在過點F,P的直線l;使l與y軸的交點R滿足
          RP
          =-2
          PF
          ;若存在,求直線l的斜率K;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          我們稱離心率e=
          5
          -1
          2
          的橢圓叫做“黃金橢圓”,若
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          為黃金橢圓,以下四個命題:
          (1)長半軸長a,短半軸長b,半焦距c成等比數(shù)列.
          (2)一個長軸頂點與其不同側(cè)的焦點以及一個短軸頂點構(gòu)成直角三角形.
          (3)以兩條通經(jīng)的4個端點為頂點的四邊形為正方形.
          (4)P、Q為橢圓上任意兩點,M為PQ中點,只要PQ與OM的斜率存在,必有kPQ•kOM的定值.
          其中正確命題的序號為
          (1)(2)(3)(4)
          (1)(2)(3)(4)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義:離心率e=
          5
          -1
          2
          的橢圓為“黃金橢圓”,已知橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的兩個焦點分別為F1(-c,0)、F2(c,0)(c>0),P為橢圓E上的任意一點.
          (1)試證:若a,b,c不是等比數(shù)列,則E一定不是“黃金橢圓”;
          (2)設(shè)E為“黃金橢圓”,問:是否存在過點F2、P的直線l,使l與y軸的交點R滿足
          RP
          =-2
          PF2
          ?若存在,求直線l的斜率k;若不存在,請說明理由;
          (3)設(shè)E為“黃金橢圓”,點M是△PF1F2的內(nèi)心,連接PM并延長交F1F2于N,求
          |PM|
          |PN|
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義:離心率e=
          5
          -1
          2
          的橢圓為“黃金橢圓”,已知橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的一個焦點為F(c,0)(c>0),P為橢圓E上的任意一點.
          (1)試證:若a,b,c不是等比數(shù)列,則E一定不是“黃金橢圓”;
          (2)沒E為黃金橢圓,問:是否存在過點F、P的直線l,使l與y軸的交點R滿足
          RP
          =-2
          PF
          ?若存在,求直線l的斜率k;若不存在,請說明理由;
          (3)已知橢圓E的短軸長是2,點S(0,2),求使
          SP
          2
          取最大值時點P的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義:離心率e=
          5
          -1
          2
          的橢圓為“黃金橢圓”,已知E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的一個焦點為F(c,0)(c>0),則E為“黃金橢圓”是a,b,c成等比數(shù)列的( 。

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          同步練習(xí)冊答案