【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)
到兩點(diǎn)
的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線
，直線
過點(diǎn)
且與曲線
交于
兩點(diǎn).
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）
的面積是否存在最大值，若存在，求出
的面積的最大值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
（2）
的最大值為
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用橢圓的定義進(jìn)行求解；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于
的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的面積公式得到表達(dá)式，再利用換元思想和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.
試題解析：（1）由橢圓定義知，點(diǎn)
的軌跡
是以
為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓.故曲線
的方程為
.
（2）存在
面積的最大值
因?yàn)橹本�過
，可設(shè)直線的方程為
.
則
整理得
由
設(shè)
解得
則
設(shè)
則
在區(qū)間
上為增函數(shù)
所以
所以
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)
所以
的最大值為
天天向上口算本系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為 
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)B且斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M， 
=λ（ 
），若點(diǎn)N在圓O上，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量
，又點(diǎn)
，
，
，
.
（1）若
，且
，求向量
；
（2）若向量
與向量
共線，常數(shù)
，求
的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（4，0），B（0，2）
（1）求過P（2，3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程；
（2）設(shè)O（0，0），求△OAB外接圓方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，BD=1，CE=3，O為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：面EFD⊥面BCED；
（2）求平面DEF與平面ACEF所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
， 
，過
作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)
，若
為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】試題分析：解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為(
)，∵
為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， 
,故選D.
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】“
”是“對(duì)任意的正數(shù)
， 
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點(diǎn)
到點(diǎn)
， 
及到直線
的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
或
D. 
或
【答案】D
【解析】試題分析：由題意知
在拋物線
上，設(shè)
，則有
，化簡(jiǎn)得
，當(dāng)
時(shí)，符合題意；當(dāng)
時(shí)，
，有
，
，則
，所以選D．
考點(diǎn)：1、點(diǎn)到直線的距離公式；2、拋物線的性質(zhì)．
【方法點(diǎn)睛】本題考查拋物線的概念、性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題，到點(diǎn)
和直線
的距離相等，則的軌跡是拋物線，再由直線與拋物線的位置關(guān)系可求；拋物線的定義是解決物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離（拋物線上的點(diǎn)到到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線的定義就能解決．
【題型】單選題
【結(jié)束】
13
【題目】在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)
， 
，則
， 
兩點(diǎn)間的距離為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
和點(diǎn)
，動(dòng)圓
經(jīng)過點(diǎn)
且與圓
相切，圓心
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）點(diǎn)
是曲線
與
軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)
， 
在曲線
上，若直線
， 
的斜率分別是
， 
，滿足
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
(附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
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