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        1. 【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA平面ABC,AB=2,AF=2,BD=1,CE=3,O為BC的中點.

          (1)求證:面EFD面BCED;

          (2)求平面DEF與平面ACEF所成銳二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析;(2).

          【解析】試題分析:(1)取DE的中點G,以O為原點,OCx軸,OAy軸,OGz軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能證明平面DEF⊥平面BCED.(2)求出平面DEF的一法向量和平面ACEF的一法向量,利用向量法能求出平面DEF與平面ACEF相交所成銳角二面角的余弦值.

          試題解析:

          1)取DE的中點G,以O為原點,OCx軸,OAy軸,OGz軸,建立空間直角坐標系,如圖,

          A0,0)、B0,﹣1,0)、C1,0,0)、D﹣1,01),E1,0,3)、F0,,2)、G0,0,2),

          =2,0,2),=1,1),

          設平面DEF的一法向量=x,y,z),

          ,取x=1,則y=0,z=﹣1

          =1,0,﹣1),

          平面BCED的一法向量為=0,10),

          =0

          ∴平面DEF⊥平面BCED

          2)由(1)知平面DEF的一法向量=1,0﹣1),

          設平面ACEF的一法向量=a,b,c),

          =1,,0),=0,0,2),

          ,取b=1,得=),

          cos===,

          ∴平面DEF與平面ACEF相交所成銳角二面角的余弦值為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知圓,圓

          (Ⅰ)試判斷圓與圓的位置關系;

          (Ⅱ)在直線上是否存在不同于的一點,使得對于圓上任意一點都有為同一常數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度,對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽,滿分100分(90分及以上為認知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組: ,第二組: ,第三組: ,第四組: ,第五組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.

          (1)求;

          (2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));

          (3)從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽,分別代表相應組的成績,年齡組中1~5組的成績分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績分別為93,98,94,95,90.

          (Ⅰ)分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;

          (Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長度為米,(已有兩面墻的可利用長度足夠大),記.

          (1)若,求的周長(結(jié)果精確到0.01米);

          (2)為了使小動物能健康成長,要求所建的三角形露天活動室面積,的面積盡可能大,當為何值時,該活動室面積最大?并求出最大面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設,農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例,得到如下餅圖,則下面結(jié)論中不正確的是( )

          建設前經(jīng)濟收入構成比例 建設后經(jīng)濟收入構成比例

          A. 新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

          B. 新農(nóng)村建設后,其他收入增加了一倍以上

          C. 新農(nóng)村建設后,種植收入減少

          D. 新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,動點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為曲線,直線過點且與曲線交于兩點.

          求曲線的方程;

          的面積是否存在最大值,若存在,求出的面積的最大值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】”是“對任意的正數(shù), ”的( )

          A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

          【答案】A

          【解析】分析:根據(jù)基本不等式,我們可以判斷出”?“對任意的正數(shù)x,2x+≥1”對任意的正數(shù)x,2x+≥1”?“a=

          真假,進而根據(jù)充要條件的定義,即可得到結(jié)論.

          解答:解:當“a=時,由基本不等式可得:

          對任意的正數(shù)x,2x+≥1”一定成立,

          “a=”?“對任意的正數(shù)x,2x+≥1”為真命題;

          對任意的正數(shù)x,2x+≥1時,可得“a≥

          對任意的正數(shù)x,2x+≥1”?“a=為假命題;

          “a=對任意的正數(shù)x,2x+≥1充分不必要條件

          故選A

          型】單選題
          結(jié)束】
          11

          【題目】如圖,四棱錐中, 平面,底面為直角梯形, , ,點在棱上,且,則平面與平面的夾角的余弦值為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知,若的任何一條對稱軸與軸成交點的橫坐標都不屬于區(qū)間,則的取值范圍是( )

          A. B.

          C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】本小題滿分12分,1小問7分,2小問5分

          設函數(shù)

          1處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點處的切線方程;

          2上為減函數(shù),求的取值范圍。

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