Question

已知a是實(shí)常數(shù)，且(x-

a

x

)6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于-20，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于

0

．

Answer 1

分析：寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，做出變量的指數(shù)等于0，求出r的值，給x賦值，做出二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和．

解答：解：∵(x-

a

x

)6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于-20，
∴Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

a

x

)r=C₆^r（-a）^rx^6-2r，
當(dāng)6-2r=0時(shí)，r=3，常數(shù)項(xiàng)是C₆^r（-a）^r=20
∴a=-1，
令x=1，得到二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和是0，
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式通項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)之和，本題解題的關(guān)鍵是寫出通項(xiàng)，這是解這種問(wèn)題的通法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．