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          已知冪函數(shù),且在上單調遞增.
          


          (1)求實數(shù)的值,并寫出相應的函數(shù)的解析式;
          


          (2)若在區(qū)間上不單調,求實數(shù)的取值范圍;
          


          (3)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域為若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1) 或, (2)  (3) 
          


          【解析】
          


          試題分析：(1)由題意知,解得:.   2分
          


          又 ∴或,  
3分
          


          分別代入原函數(shù),得.  
4分
          


          (2)由已知得.  
5分
          


          要使函數(shù)不單調，則，則.  
8分
          


          (3)由已知,.    9分
          


          法一:假設存在這樣的正數(shù)符合題意,
          


          則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸為,
          


          因而,函數(shù)在上的最小值只能在或處取得,
          


          又,
          


          從而必有,解得.
          


          此時,,其對稱軸,
          


          ∴在上的最大值為,符合題意.
          


          ∴存在,使函數(shù)在區(qū)間上的值域為14分法二:假設存在這樣的正數(shù)符合題意,
          


          由(1)知,
          


          則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸為,
          


          


          考點：冪函數(shù)及二次函數(shù)單調性最值
          


          點評：第二問中二次函數(shù)不單調需滿足對稱軸在給定區(qū)間內(nèi)，第三問關于最值的考查需注意對稱軸與給定區(qū)間的關系，從而確定給定區(qū)間上的單調性得到最值，一般求解時都要分情況討論
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知冪函數(shù)f（x）=xa和對數(shù)函數(shù)g（x）=logax，其中a為不等于1的正數(shù)
          （1）若冪函數(shù)的圖象過點（27，3），求常數(shù)a的值，并說明冪函數(shù)f（x）的單調性；
          （2）若0＜a＜1，且函數(shù)y=g（x+3）在區(qū)間[-2，-1]上總有|y|≤2，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)已知冪函數(shù)g(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數(shù)，又f（x）=sinx+mcosx，F(xiàn)（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
          （I）若tanx=
          13
          ，求F（x）的值；
          （Ⅱ）把F（x）圖象的橫坐標縮小為原來的一半后得到H（x），求H（x）的單調減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           已知冪函數(shù)f(x)=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調減函數(shù).
            
          （1）求函數(shù)f(x);
            
          （2）討論F（x）=a的奇偶性.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江西省吉安市白鷺洲中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數(shù)，又f（x）=sinx+mcosx，F(xiàn)（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
          （I）若，求F（x）的值；
          （Ⅱ）把F（x）圖象的橫坐標縮小為原來的一半后得到H（x），求H（x）的單調減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省高三8月月考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調減函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)；（Ⅱ）討論的奇偶性.
          


           
          

			
          

			
          
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