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        1. 已知定義域?yàn)?sub>的函數(shù)同時(shí)滿足:

          (1)對(duì)于任意,總有

          (2);

          (3)若,,則有;

          (Ⅰ)證明上為增函數(shù); 

          (Ⅱ)若對(duì)于任意,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (Ⅲ)比較與1的大小,并給與證明;

          (Ⅲ)令----------①,則

          --------------②,

          由①-②得,

          ,即,

          =

          所以.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          定義:已知函數(shù)f(x)與g(x),若存在一條直線y=kx+b,使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g(x)≤f(x)≤kx+b恒成立,其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立,則稱直線y=kx+b為曲線f(x)與g(x)的“左同旁切線”.已知f(x)=Inx,g(x)=1-
          1
          x

          (I)證明:直線y=x-l是f(x)與g(x)的“左同旁切線”;
          (Ⅱ)設(shè)P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函數(shù) f(x)圖象上任意兩點(diǎn),且0<x1<x2,若存在實(shí)數(shù)x3>0,使得f′(x3)=
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          .請(qǐng)結(jié)合(I)中的結(jié)論證明x1<x3<x2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)的定義域與值域都為同一區(qū)間D,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“同勢(shì)”函數(shù).已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1是區(qū)間D上的“同勢(shì)”函數(shù),則此區(qū)間可以是
          [0,
          3+
          5
          2
          ]或[0,1]或[
          3+
          5
          2
          ,+∞)等
          [0,
          3+
          5
          2
          ]或[0,1]或[
          3+
          5
          2
          ,+∞)等
          .(只要寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的區(qū)間即可)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          定義:已知函數(shù)f(x)與g(x),若存在一條直線y=kx+b,使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足f(x)≤g(x)≤kx+b恒成立,其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立,則稱直線y=kx+b為曲線f(x)與g(x)的“左同旁切線”.已知f(x)=lnx,g(x)=1-
          1
          x

          (1)試探求f(x)與g(x)是否存在“左同旁切線”,若存在,請(qǐng)求出左同旁切線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (2)設(shè)P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn),0<x1<x2,且存在實(shí)數(shù)x3>0,使得f(x3)=
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          ,證明:x1<x3<x2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省豫東、豫北十所名校高三測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          定義:已知函數(shù)f(x)與g(x),若存在一條直線y=kx +b,使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g(x)≤f(x)≤kx+b恒成立,其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立,則稱直線y=kx +b為曲線f(x)與g(x)的“左同旁切線”.已知

              (I)證明:直線y=x-l是f(x)與g(x)的“左同旁切線”;

              (Ⅱ)設(shè)P(是函數(shù) f(x)圖象上任意兩點(diǎn),且0<x1<x2,若存在實(shí)數(shù)x3>0,使得.請(qǐng)結(jié)合(I)中的結(jié)論證明:

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          定義:已知函數(shù)f(x)與g(x),若存在一條直線y=kx+b,使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g(x)≤f(x)≤kx+b恒成立,其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立,則稱直線y=kx+b為曲線f(x)與g(x)的“左同旁切線”.已知f(x)=Inx,g(x)=1-數(shù)學(xué)公式
          (I)證明:直線y=x-l是f(x)與g(x)的“左同旁切線”;
          (Ⅱ)設(shè)P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函數(shù) f(x)圖象上任意兩點(diǎn),且0<x1<x2,若存在實(shí)數(shù)x3>0,使得f′(x3)=數(shù)學(xué)公式.請(qǐng)結(jié)合(I)中的結(jié)論證明x1<x3<x2

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