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          【題目】求證：點(diǎn) P(x0,y0) 到直線Ax＋By＋C＝0的距離為
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明：設(shè)Q（x,y) 是直線上任意一點(diǎn)，則 Ax＋By＋C＝0 .因?yàn)閨PQ|2=(x-x0)2+(y-y0)2,  ，由柯西不等式，得




          所以 .
          當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào)，|PQ| 取得最小值  .
          因此，點(diǎn) P(x0,y0) 到直線Ax+By+C =0的距離為  .
          【解析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式，解決問題的關(guān)鍵是利用二維形式的柯西不等式  ，取“＝”的條件是ad＝bc.因此，在解題時(shí)，對照柯西不等式，必須弄清要求的問題中相當(dāng)于柯西不等式中的“a ， b ， c ， d”的數(shù)或代數(shù)式，否則一般出錯(cuò).
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立才能正確解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)． （I）函數(shù)h（x）=xf （x），當(dāng)a=l，b=0時(shí)，若函數(shù)h（x）與g（x）具有相同的單調(diào)區(qū)間，求m的值；
          （II）記F（x）=f（x）﹣g（x）．當(dāng)a=2，m=0時(shí)，若函數(shù)F（x）在[﹣1，2]上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺(tái)電腦上各自輸入A，B兩種類型的文件的部分文字才能使這兩類文件成為成品．已知A文件需要甲輸入0.5小時(shí)，乙輸入0.2小時(shí)；B文件需要甲輸入0.3小時(shí)，乙輸入0.6小時(shí)．在一個(gè)工作日中，甲至多只能輸入6小時(shí)，乙至多只能輸入8小時(shí)，A文件每份的利潤為60元，B文件每份的利潤為80元，則甲、乙兩位打字員在一個(gè)工作日內(nèi)獲得的最大利潤是元．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知 ，求證： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx﹣cosx）2+  sin（2x+  ）（x∈R）．
          （1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
          （2）若f（α）=  ，α∈（  ，  ），求cos（2α+  ）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知實(shí)數(shù) p 滿足不等式(2p+1)(p+2)<0 ，用反證法證明：關(guān)于 x 的方程x2-2x+5-p2=0 無實(shí)根.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價(jià)格y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
          年份
          2010
          2011
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          年份代號(hào)x
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          銷售價(jià)格y
          3
          3.4
          3.7
          4.5
          4.9
          5.3
          6

          （1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
          （2）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測該市2018年新開樓盤的平均銷售價(jià)格．
          附：參考數(shù)據(jù)及公式：  ，  ，  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=  ，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF=  ，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．

          （1）求證：AC⊥平面ABEF；
          （2）求平面ABCD與平面DEF所成二面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且（a+c）2=b2+3ac
          （Ⅰ）求角B的大小；
          （Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案