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        1. 【題目】求證:點 P(x0,y0) 到直線AxByC=0的距離為

          【答案】證明:設(shè)Q(x,y) 是直線上任意一點,則 AxByC=0 .因為|PQ|2=(x-x0)2+(y-y0)2, ,由柯西不等式,得




          所以 .
          當(dāng)且僅當(dāng) 時,取等號,|PQ| 取得最小值 .
          因此,點 P(x0,y0) 到直線Ax+By+C =0的距離為 .
          【解析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式,解決問題的關(guān)鍵是利用二維形式的柯西不等式 ,取“=”的條件是adbc.因此,在解題時,對照柯西不等式,必須弄清要求的問題中相當(dāng)于柯西不等式中的“ab , c , d”的數(shù)或代數(shù)式,否則一般出錯.
          【考點精析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式的相關(guān)知識點,需要掌握二維形式的柯西不等式:當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ex , g(x)=mx2+ax+b,其中m,a,b∈R,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù). (I)函數(shù)h(x)=xf (x),當(dāng)a=l,b=0時,若函數(shù)h(x)與g(x)具有相同的單調(diào)區(qū)間,求m的值;
          (II)記F(x)=f(x)﹣g(x).當(dāng)a=2,m=0時,若函數(shù)F(x)在[﹣1,2]上存在兩個不同的零點,求b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入A,B兩種類型的文件的部分文字才能使這兩類文件成為成品.已知A文件需要甲輸入0.5小時,乙輸入0.2小時;B文件需要甲輸入0.3小時,乙輸入0.6小時.在一個工作日中,甲至多只能輸入6小時,乙至多只能輸入8小時,A文件每份的利潤為60元,B文件每份的利潤為80元,則甲、乙兩位打字員在一個工作日內(nèi)獲得的最大利潤是元.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知 ,求證: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx﹣cosx)2+ sin(2x+ )(x∈R).
          (1)求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間;
          (2)若f(α)= ,α∈( ),求cos(2α+ ).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知實數(shù) p 滿足不等式(2p+1)(p+2)<0 ,用反證法證明:關(guān)于 x 的方程x2-2x+5-p2=0 無實根.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格y(單位:千元/平米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:

          年份

          2010

          2011

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          年份代號x

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          銷售價格y

          3

          3.4

          3.7

          4.5

          4.9

          5.3

          6


          (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
          (2)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況,并預(yù)測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.
          附:參考數(shù)據(jù)及公式: , ,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,∠CBA= ,ABEF為直角梯形,BE∥AF,∠BAF= ,BE=2,AF=3,平面ABCD⊥平面ABEF.

          (1)求證:AC⊥平面ABEF;
          (2)求平面ABCD與平面DEF所成二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,且(a+c)2=b2+3ac
          (Ⅰ)求角B的大。
          (Ⅱ)若b=2,且sinB+sin(C﹣A)=2sin2A,求△ABC的面積.

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          同步練習(xí)冊答案