Question

已知x+5y+3z=1，則x²+y²+z²的最小值為

 

．

Answer 1

分析：利用題中條件：“x+5y+3z=1”構(gòu)造柯西不等式：（x²+y²+z²）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）²這個(gè)條件進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：證明：∵35=1+25+9，
∴35（x²+y²+z²）=（x²+y²+z²）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）²=1
可得：x²+y²+z²≥

1

35

，
即x²+y²+z²的最小值為

1

35

，
故答案為：

1

35

．

點(diǎn)評：本題考查用綜合法證明不等式，關(guān)鍵是利用：（x²+y²+z²）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）²．