Question

設(shè)x₀是函數(shù)f（x）=lgx+x-3的零點，且x₀∈（k，k+1），（k∈Z），則k的值為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)lgx+x=3得lgx=3-x，再將方程lgx+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可得到結(jié)果．

解答：解：∵求函數(shù)f（x）=lgx+x-3的零點，
即求方程lgx+x-3=0的解，
移項得lgx+x=3，有l(wèi)gx=3-x．
分別畫出等式：lgx=3-x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象，
由圖知：它們的交點x₀在區(qū)間（2，3）內(nèi)，

∵x₀∈（k，k+1），（k∈Z），
∴k=2，
故答案為：2

點評：本題考查方程根的問題，解決方程根的范圍問題常用根的存在性定理判斷，也可轉(zhuǎn)化為兩個基本函數(shù)圖象的交點問題，本題解題的關(guān)鍵是借助于所學(xué)的基本初等函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合來解決．