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        1. 函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(3x+1)的周期為3,f(-1)=-1,則f(2008)等于( 。
          分析:設(shè)g(x)=f(3x+1),所以f(2008)=g(669).因?yàn)閒(3x+1)的周期為3,所以g(x)的周期為3,所以g(669)=g(0).再結(jié)合f(x)的性質(zhì)解決問題.
          解答:解:設(shè)g(x)=f(3x+1),所以f(2008)=g(669).
          因?yàn)閒(3x+1)的周期為3,所以g(x)的周期為3,
          所以g(669)=g(0).
          又因?yàn)間(0)=f(1),并且函數(shù)f(x)為奇函數(shù),f(-1)=-1,
          所以f(1)=1,所以g(0)=1.
          故選B.
          點(diǎn)評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a-
          22x+1
          (x∈R)

          (1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求a的值;
          (2)試證明:對于任意a,f(x)在R上為單調(diào)函數(shù);
          (3)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且不等式f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0對任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).
          (Ⅰ)當(dāng)a=
          1
          3
          時,若不等式f′(x)>-
          1
          3
          對任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,關(guān)于x的方程f(x)=-
          1
          4
          t
          在[-1,t](t>-1)上有且只有一個實(shí)數(shù)根,
          (i) 求f(x)的解析式;
          (ii)求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          請將正確選項(xiàng)的序號填在橫線上:
          (1)函數(shù)f(x)=2-x(x>0)的反函數(shù)為f-1(x)=log2x(x>0);
          (2)如果函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),則f(0)=0;
          (3)若f′(x0)=0,則f(x0)為極大值或極小值;
          (4)隨機(jī)變量ξ~N(3,12),則p(-1<ξ≤1)等于Φ(4)-Φ(2).
          (4)
          (4)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:①對任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy
          )
          ;②f(x)在(-1,1)上是單調(diào)遞增函數(shù),f(
          1
          2
          )=1

          (1)求f(0)的值;
          (2)證明:f(x)為奇函數(shù);
          (3)解不等式f(2x-1)<1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).
          (Ⅰ)當(dāng)a=
          1
          3
          時,若不等式f′(x)>-
          1
          3
          對任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,關(guān)于x的方程f(x)=-
          1
          4
          t
          在[-1,t](t>-1)上有且只有一個實(shí)數(shù)根,
          (i) 求f(x)的解析式;
          (ii)求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案