Question

如圖所示，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置P（x，y）若初始位置為P0(

3

2

，

1

2

)，當(dāng)秒針從P₀（注此時t=0）正常開始走時，那么點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為

 

．

Answer 1

分析：首先確定函數(shù)的周期，再設(shè)函數(shù)的解析式，待定系數(shù)可求函數(shù)的解析式．

解答：解：∵函數(shù)的周期為T=60，∴ω=

2π

60

=

π

30

，
設(shè)函數(shù)解析式為y=sin（-

π

30

t+φ）（順時針走動為負(fù)方向）
∵初始位置為P₀（

3

2

，

1

2

），
∴t=0時，y=

1

2

，
∴sinφ=

1

2

，∴φ可取

π

6

，
∴函數(shù)解析式為y=sin（-

π

30

t+

π

6

）
故答案為：y=sin(-

π

30

t+

π

6

)

點評：本題考查三角函數(shù)解析式的確定，涉及三角函數(shù)的周期性，屬中檔題．