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          （文）已知:函數(shù)f(x)=  (a>1)  
          


             （1） 證明：函數(shù)f(x)在(-1,+∞ )上為增函數(shù)；
          


             （2）證明方程f(x)=0沒(méi)有負(fù)根．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          見(jiàn)解析。
          


          【解析】(I)利用函數(shù)的單調(diào)性證明即可：第一步：取值，第二步作差比較，判斷差值的符號(hào)，第三步得到結(jié)論.
          


          （2）本小題不易直接證明可采用反證法，先假設(shè)方程有負(fù)根x0 (x0≠-1)，則有= -1,然后研究-1的值總是負(fù)值，所以得到矛盾，問(wèn)題得證.
          


          (文)證明：(1) 設(shè)-1<x­1<x2<+∞

          


          f(x1)-f(x2)
=- +
 -
 
          


          =-+
         （4）
          


           ∵  -1<x1<x2
,a>0 
          


           ∴  -<0    
<0

          


           ∴  f(x1)-f(x2)<0 
即 
f(x1)<f(x2) ,函數(shù)f(x)在(-1,+∞ )上為增函數(shù)．      
（6）
          


           (2)  若方程有負(fù)根x0 (x0≠-1)，則有= -1

          


             若  x0<-1
,  -1<-1  
而 >0    故  ≠ -1          
（10）
          


             若 -1<x0<0
,   -1>2   
而 <a0=1   ≠ -1

          


          綜上所述，方程f(x)=0沒(méi)有負(fù)根．                          
（12）
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（文）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2與直線(xiàn)4x-y+5=0切于點(diǎn)P（-1，1）．
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
          （Ⅱ）若x＞0時(shí)，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

          （理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線(xiàn)交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交線(xiàn)段B1C于點(diǎn)F．以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線(xiàn)分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖．
          （Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
          （Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （文）已知函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
          （1）f-1（x）；
          （2）用定義證明f-1（x）在定義域上的單調(diào)性；
          （3）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （文）已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程是3x+y-6=0．
          （1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
          （2）若對(duì)于任意的x∈[
          14
          ，2]          ，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•武漢模擬）（文） 已知函數(shù)f（x）=
          		3
          sin4x
          cos2x
          -4sin2x．
          （1）求函數(shù)f（x）的定義域和最大值；  
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （文）已知函數(shù)f（x）=
          aa2-2
          (ax-a-x)          （a＞0，a≠1）．
          （1）判斷f（x）的奇偶性；
          （2）若f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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