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          在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
          m
          =(
          		3
          ，-2sinB)          ，
          n
          =(2cos2
          B
          2
          -1，cos2B)          ，且
          m
          ∥
          n
          ，B為銳角．
          （I）求角B的大小；
          （II）設(shè)b=2，a+c=4，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合二倍角、輔助角公式，可求角B的大�。�
          （II）利用余弦定理求得ac的值，即可求△ABC的面積．
          解答：解：（I）∵
          m
          =(
          		3
          ，-2sinB)          ，
          n
          =(2cos2
          B
          2
          -1，cos2B)          ，且
          m
          ∥
          n
          ，
          ∴
          		3
          cos2B+2sinB•(2cos2
          B
          2
          -1)=0
          ∴
          		3
          cos2B+sin2B=0          ，
          ∴2sin(2B+
          π
          3
          )=0          ，
          ∵B∈(0，
          π
          2
          )          ，∴2B+
          π
          3
          ∈(
          π
          3
          ，
          4π
          3
          )          ，∴2B+
          π
          3
          =π          ，∴B=
          π
          3
          ；
          （II）∵B=
          π
          3
          ，b=2，a+c=4          ，
          ∴由余弦定理b2=a2+c2-2ac×cosB=（a+c）2-3ac
          ∴ac=4．
          ∴S△ABC=
          1
          2
          ac×sinB=
          		3
          ．
          點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知
          AB
          •
          AC
          =9          ，sinB=cosAsinC，又△ABC的面積等于6．
          （1）求△ABC的三邊之長；
          （2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，求d1+d2+d3的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知
          AB
          •
          AC
          =9          ．sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6，
          （1）求△ABC的三邊的長；
          （2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)的一點(diǎn)，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z．
          ①寫出x、y、z．所滿足的等量關(guān)系；
          ②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識求出x+y+z的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江蘇模擬）在△ABC中，已知
          AB
          •
          AC
          =9，sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6．
          （Ⅰ）求△ABC的三邊的長；
          （Ⅱ）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AC，BC，AB的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°．
          （Ⅰ）求△ABC的面積；
          （Ⅱ）設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
          1
          2
          ，x，y)          ，求
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分條件；
          ②在△ABC中，已知則;
          ③在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，MA＜1的概率為于
          ④若命題p是：:對任意的，都有sinx≤1,則為：存在,使得sinx > 1.
          其中所有真命題的序號是＿＿＿＿
           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案