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        1. 【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足:對任何,都有,且當時,,在下列結論中,正確命題的序號是________

          對任何,都有;② 函數(shù)的值域是

          存在,使得;④ “函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條

          件是“存在,使得”;

          【答案】①②③④

          【解析】

          依據(jù)題中條件注意研究每個選項的正確性,連續(xù)利用題中第(1)個條件得到①正確;連續(xù)利用題中第①②個條件得到②正確;利用題目中的條件求出n的值判斷③正確;令3k≤a<b≤3k+1,利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷④正確。

          對于①,對任意x[0,+∞),恒有f(3x)=3f(x)成立,

          x(1,3]時,f(x)=3-x;

          所以f(3m)=f(33m-1)=3f(3m-1)=…=3m-1f(3)=0,①正確;

          對于②,取x(3m,3m+1],

          從而函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),②正確;

          對于③,x(1,3]時,f(x)=3-x,

          對任意x(0,+∞),恒有f(3x)=3f(x)成立,nZ,

          所以

          解得n=2,∴③正確;

          對于④,令

          所以

          ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b))(3k,3k+1)上單調(diào)遞減,④正確;

          綜上所述,正確結論的序號是①②③④

          故答案為:①②③④

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)完成表一中對應的值,并在坐標系中用描點法作出函數(shù)的圖象:(表一)

          0.25

          0.5

          0.75

          1

          1.25

          1.5

          0.08

          1.82

          2.58

          2)根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

          3)說明方程的根在區(qū)間存在的理由,并從表二中求使方程的根的近似值達到精確度為0.01時運算次數(shù)的最小值并求此時方程的根的近似值,且說明理由.

          (表二)二分法的結果

          運算次數(shù)的值

          左端點

          右端點

          -0.537

          0.6

          0.75

          0.08

          -0.217

          0.675

          0.75

          0.08

          -0.064

          0.7125

          0.75

          0.08

          -0.064

          0.7125

          0.73125

          0.011

          -0.03

          0.721875

          0.73125

          0.011

          -0.01

          0.7265625

          0.73125

          0.011

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點的極坐標為,設直線與曲線相交于兩點

          1寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

          2的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,已知

          (1)求角;

          (2)如圖,D為△ABC外一點,若在平面四邊形ABCD中,,求△ACD面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)為常數(shù),的部分圖象如圖所示,有下列結論:

          ①函數(shù)的最小正周期為

          ②函數(shù)上的值域為

          ③函數(shù)的一條對稱軸是

          ④函數(shù)的圖象關于點對稱

          ⑤函數(shù)上為減函數(shù)

          其中正確的是______.(填寫所有正確結論的編號)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知曲線M的左、右頂點分別為A,B,設P是曲線M上的任意一點.

          1)當P異于A,B時,記直線PAPB的斜率分別為、是否為定值,請說明理由.

          2)已知點C在曲線M長軸上(異于A、B兩點),且的最大值為7,求點C的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】).

          (1)求函數(shù)的零點;

          (2)設、均為正整數(shù),且為最簡根式,若存在,使得可唯一表示為的形式(),求證:

          (3)已知,是否存在,使得

          成立,若存在,試求出的值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓O:與坐標軸分別交于A1,A2,B1,B2(如圖).

          (1)點Q是圓O上除A1,A2外的任意點(如圖1),直線A1Q,A2Q與直線交于不同的兩點M,N,求線段MN長的最小值;

          (2)點P是圓O上除A1,A2,B1,B2外的任意點(如圖2),直線B2Px軸于點F,直線A1B2A2P于點E.設A2P的斜率為k,EF的斜率為m,求證:2mk為定值.

          (圖1) (圖2)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)aR).

          1)討論yfx)的單調(diào)性;

          2)若函數(shù)fx)有兩個不同零點x1,x2,求實數(shù)a的范圍并證明

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