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        1. 在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對各種不同的搭配方式作比較.在試制某種牙膏新品種時,需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)在可供選用的不同添加劑有6種,其中芳香度為1的添加劑1種,芳香度為2的添加劑2種,芳香度為3的添加劑3種.根據(jù)試驗設(shè)計原理,通常要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗.
          (Ⅰ)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的概率;
          (Ⅱ)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)的概率;
          (Ⅲ)用ξ表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和,寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.
          分析:(Ⅰ)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件是從6種添加劑中選兩種,共有C62種結(jié)果,滿足條件的事件是選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3,共有C21種結(jié)果,根據(jù)概率公式得到結(jié)果.
          (II)兩種添加劑的芳香度之和為偶數(shù)有三種可能:芳香度為1和3,芳香度為2和2,芳香度為3和3,這三種情況是互斥的,根據(jù)等可能事件的概率和互斥事件的概率公式得到結(jié)果.
          (III)ξ表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和,則ξ的可能取值為3,4,5,6,結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量出現(xiàn)的概率,寫出分布列和期望.
          解答:解:(Ⅰ)由題意知本題是一個等可能事件的概率,
          試驗發(fā)生包含的事件是從6種添加劑中選兩種,共有C62種結(jié)果,
          滿足條件的事件是選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3,共有C21種結(jié)果,
          設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3”為事件A,
          P(A)=
          C
          1
          2
          C
          2
          6
          =
          2
          15

          即所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的概率是
          2
          15

          (Ⅱ)設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)”為事件B,
          兩種添加劑的芳香度之和為偶數(shù)有三種可能:芳香度為1和3,芳香度為2和2,芳香度為3和3,
          其中芳香度為1和3的概率為
          C
          1
          3
          C
          2
          6
          =
          3
          15

          芳香度為2和2的概率為
          C
          2
          2
          C
          2
          6
          =
          1
          15
          ,
          芳香度為3和3的概率為
          C
          2
          3
          C
          2
          6
          =
          3
          15

          P(B)=
          3
          15
          +
          1
          15
          +
          3
          15
          =
          7
          15

          即所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)的概率是
          7
          15

          (Ⅲ)ξ的可能取值為3,4,5,6,
          P(ξ=3)=
          C
          1
          2
          C
          2
          6
          =
          2
          15
          ,
          P(ξ=4)=
          C
          1
          3
          +
          C
          2
          2
          C
          2
          6
          =
          4
          15
          ,
          P(ξ=5)=
          C
          1
          3
          C
          1
          2
          C
          2
          6
          =
          6
          15
          ,
          P(ξ=6)=
          C
          2
          3
          C
          2
          6
          =
          3
          15

          ∴ξ的分布列為
          精英家教網(wǎng)
          Eξ=3×
          2
          15
          +4×
          4
          15
          +5×
          6
          15
          +6×
          3
          15
          =
          14
          3
          點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,是一個典型的問題,這種題目是高考每一年必考的.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對各種不同的搭配方式作比較.在試制某種牙膏新品種時,需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)在可供選用的不同添加劑有6種,其中芳香度為1的添加劑1種,芳香度為2的添加劑2種,芳香度為3的添加劑3種.根據(jù)試驗設(shè)計原理,通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗.
          (Ⅰ)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的概率;
          (Ⅱ)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對各種不同的搭配方式作比較.在試制某種牙膏新品種時,需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗設(shè)計原理,通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗.用ξ表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和.
          (Ⅰ)寫出ξ的分布列;(以列表的形式給出結(jié)論,不必寫計算過程)
          (Ⅱ)求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.(要求寫出計算過程或說明道理)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (06年安徽卷理)(12分)

          在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時,需要選用兩種不同的添加劑,F(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理,通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。

          (Ⅰ)寫出的分布列;(以列表的形式給出結(jié)論,不必寫計算過程)

          (Ⅱ)求的數(shù)學(xué)期望。(要求寫出計算過程或說明道理)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高二4月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時,需要選用兩種不同的添加劑,F(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理,通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。

          (Ⅰ)寫出的分布列;(以列表的形式給出結(jié)論,不必寫計算過程)

          (Ⅱ)求的數(shù)學(xué)期望。(要求寫出計算過程或說明道理)

           

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          同步練習(xí)冊答案