Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在的最大值為，求的值.

Answer 1

（1）在上是增函數(shù) （2）

解析試題分析：
（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，且含有參數(shù)，可以通過(guò)判斷該二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口零點(diǎn)個(gè)數(shù)等確定導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.
（2）通過(guò)(1)可以得到時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[1,3]的單調(diào)性得到最大值求出8(并判斷是否符合)，a<1時(shí)，繼續(xù)通過(guò)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)導(dǎo)函數(shù)(為二次函數(shù))的開(kāi)口 根的個(gè)數(shù) 根的大小與是否在區(qū)間[1,3]來(lái)確定原函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最值，進(jìn)而得到a的值.
試題解析：
(1)                  .1分
其判別式，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/9/vptjf.png" style="vertical-align:middle;" />， 所以，  ，對(duì)任意實(shí)數(shù)， 恒成立，
所以，在上是增函數(shù)               .4分
（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在上是增函數(shù)，所以在的最大值為，由，解得 （不符合，舍去）           6分
當(dāng)時(shí) ，，方程的兩根為
， ，               8分
圖象的對(duì)稱(chēng)軸
因?yàn)?  
（或）, 所以   
由 解得
①當(dāng)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/a/az1ce1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 時(shí)，,在是函數(shù)，在的最大值，由，解得 （不符合，舍去）.            12分
②當(dāng)，，，，在是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù).所以在的最大值或，由，，解得 （不符合，舍去），        14分
綜上所述
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù) 最值 單調(diào)性 二次函數(shù)