Question

函數(shù)y=tan(

3π

4

-2x)的單調(diào)區(qū)間是

（

kπ

2

+

π

8

，

kπ

2

+

5π

8

）（k∈Z）

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式將y=tan（

3π

4

-2x）轉(zhuǎn)化為y=-tan（2x-

3π

4

），利用正切函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．

解答：解：∵y=tan（

3π

4

-2x）=-tan（2x-

3π

4

），
∴由kπ-

π

2

＜2x-

3π

4

＜kπ+

π

2

（k∈Z）得：

kπ

2

+

π

8

＜x＜

kπ

2

+

5π

8

（k∈Z），
∴函數(shù)y=tan（

3π

4

-2x）的單調(diào)減區(qū)間為：（

kπ

2

+

π

8

，

kπ

2

+

5π

8

）（k∈Z）
故答案為：（

kπ

2

+

π

8

，

kπ

2

+

5π

8

）（k∈Z）

點評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，突出考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查誘導(dǎo)公式，將y=tan（

3π

4

-2x）轉(zhuǎn)化為y=-tan（2x-

3π

4

）是關(guān)鍵，屬于中檔題．