Question

若n-m表示[m，n]（m＜n）的區(qū)間長度，函數(shù)的值域區(qū)間長度為，則實數(shù)a的值為（ ）
A．4
B．2
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：首先求出函數(shù)的定義域，把給出的函數(shù)式兩邊平方后利用配方法得到函數(shù)y²的值域，開方得到原函數(shù)的值域，利用給出的區(qū)間長度定義列式求出a的值．
解答：解：由，得0≤x≤a，所以函數(shù)f（x）的定義域為[0，a]．
令y=f（x），則y＞0，且
=．
當x=時，y²取最大值2a，當x=0或a時，y²取最小值a，
從而f（x）的值域為[，]，區(qū)間長度為，
所以，解得a=1．
故選D．
點評：本題考查了函數(shù)的值域，考查了配方法，解答此題的關鍵是能夠想到把原函數(shù)兩邊進行平方，是基礎題．