Question

若n-m表示[m，n]（m＜n）的區(qū)間長(zhǎng)度，函數(shù)f(x)=

a-x

+

x

（a＞0）的值域區(qū)間長(zhǎng)度為2(

2

-1)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A．1
• B．2
• C．

  2

• D．4

Answer 1

分析：整理出函數(shù)的最簡(jiǎn)形式，求出函數(shù)的值域，根據(jù)所給的定義，看出區(qū)間的長(zhǎng)度，根據(jù)所給的區(qū)間長(zhǎng)度，兩者相比較得到結(jié)果．

解答：解：由題意f(x)=

a-x?

+

x?

=

( a-x? + x? )2

=

a+2 ax-x2

=

a+2 -(x- a 2 )2+ a2 4

由于0≤

-(x- a 2 )2+ a2 4

≤

a

2

∴

a

≤f（x）≤

2a

即函數(shù)的值域是[

a

，

2a

]
由定義知，此區(qū)間的長(zhǎng)度是

2a

-

a

又函數(shù)f(x)=

a-x

+

x

（a＞0）的值域區(qū)間長(zhǎng)度為2(

2

-1)，
所以

2a

-

a

=2(

2

-1)，解得a=4
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，考查二次函數(shù)的最值，本題解題的關(guān)鍵是利用所求的長(zhǎng)度與所給的長(zhǎng)度進(jìn)行對(duì)比，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．