已知二次函數(shù)
的二次項(xiàng)系數(shù)為
，且不等式
的解集為（1，3）．
⑴若方程
有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求的解析式．
⑵若的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）
,（2）
．
解析試題分析：（1）求二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，如何設(shè)二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.本題設(shè)零點(diǎn)式比較到位. ∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式解集為（1，3），∴可設(shè)
，且
∴
,由方程得
，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴
或
，而，∴
從而,（2）由
∴
解得
或
.
解：⑴∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式解集為（1，3），
∴可設(shè)，且 2分
∴
由方程得， 4分
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴或，而，
∴從而 6分
⑵由∴ 8分
∴解得或 11分
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是． 12分
考點(diǎn)：二次函數(shù)解析式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某小區(qū)想利用一矩形空地
建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經(jīng)測(cè)量得到
．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周?chē)鷾?zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數(shù)；
（2）當(dāng)
為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)
（
是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)時(shí)，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求
的解集；
（2）設(shè)函數(shù)
，若
對(duì)任意的
都成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)二次函數(shù)
滿(mǎn)足條件：①
；②函數(shù)
的圖像與直線
相切．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若不等式
在
時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有
．
（1）試問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并加以證明．
（2）若
對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)某種型號(hào)的長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4m．這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB＞AD)為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點(diǎn)P.當(dāng)△ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時(shí)制冷效果最好．
(1)設(shè)AB＝xm，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出x的取值范圍；
(2)若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？
(3)若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？
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，若
對(duì)于所有的
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.