Question

某工廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量（件）之間近似滿足關(guān)系：

（其中為小于96的正整常數(shù)）

（注：次品率P=，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品.）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量。

試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產(chǎn)量（件的函數(shù)）；

當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)時(shí)，當(dāng)日產(chǎn)量為 時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為84時(shí)，利潤(rùn)最大

【解析】

試題分析：解：（1）

；

（2）由（1）知顯然只要考查時(shí)的情況。

令，則得

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)日產(chǎn)量為 時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為84時(shí)，利潤(rùn)最大。

考點(diǎn)：函數(shù)模型的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)題意，審清楚題意，表示利潤(rùn)函數(shù)來借助于函數(shù)的單調(diào)性來求解最值，屬于中檔題。