Question

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?b>R，對(duì)任意x、yR,都有f(x＋y)＝f(x)f(y),且x>0時(shí)，0<f(x)<1.

(1)當(dāng)x<0時(shí)，試比較f(x)與1的大小；

(2)f(x)是否具有單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若集合M＝{(x,y)|f(x²)f(y²)>f(1)},N＝{(x,y)|f(ax－y＋2)＝1},MN＝,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

答案：
提示：

提示:(1)設(shè)y＝0,x>0,則f(x)＝f(x)f(0).f(x)0,∴f(0)＝1.取x＝x1,y＝－x,則f(x－x)＝f(x)f(－x)＝1x<0,－x>0,0<f(－x)<1,∴f(x)>1. (2)任取x1、x2R,x1<x2,則 f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[(x2－x1)＋x1]＝f(x1)－f(x＝－x1)f(x1)＝f(x1)[1－f(x2－x1)]. f(x1)>0,1－f(x2x1)>0, ∴f(x1)>f(x2). ∴函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù). (3)由題意得－a(數(shù)形結(jié)合求解). 點(diǎn)撥：在本題的求解過程中，要注意理解等式f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]的作用，這種構(gòu)造思想要細(xì)心體會(huì)，靈活掌握.