已知
為等比數(shù)列，
是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式及前
項和
；
（Ⅱ）設(shè)
，
，其中
，試比較
與
的大小，并加以證明.
（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）當
時，
；當
時，
；當
時，
．
解析試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和，由已知
是等差數(shù)列，且
，只需求出公差
即可，由已知
，且為等比數(shù)列，
，只需求出公比
即可，由
得，
，討論是否符合條件
，從而得
，這樣問就可以解決；（Ⅱ）設(shè)，，其中，試比較與的大小，關(guān)鍵是求出與的關(guān)系式，由已知是等差數(shù)列，由（Ⅰ）知，即可寫出
，
，兩式作差得
，討論即可．
試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由得，
，。 1分
當
時，
，這與矛盾 2分
當時，
，符合題意。 3分
設(shè)的公差為，由
，得：
又 
5分
所以
7分
（Ⅱ）
組成公差為
的等差數(shù)列，所以
8分
組成公差為
的等差數(shù)列，所以
10分
故當時，；當時，；當時， 12分
考點：等比數(shù)列，等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前項和，比較大�。�
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知首項為
的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知
，求數(shù)列{bn}的前n項和
．
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已知等差數(shù)列
滿足：
，該數(shù)列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列
的前三項．
(I)求數(shù)列，的通項公式；
(II)設(shè)
，若
恒成立，求c的最小值．
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已知數(shù)列
滿足：
，
，
（其中
為非零常數(shù)，
）．
（1）判斷數(shù)列
是不是等比數(shù)列？
（2）求
；
（3）當
時，令
，
為數(shù)列
的前
項和，求.
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已知等差數(shù)列
前三項的和為
，前三項的積為
.
（1）求等差數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
，
成等比數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和.
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三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．
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已知數(shù)列
滿足：
是數(shù)列的前n項和.數(shù)列
前n項的積為
，且
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a,使得
成等差數(shù)列？若存在，求出a，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）是否存在
，滿足對任意自然數(shù)
時，
恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;
(2)求的通項公式;
(3)設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
.
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中，
，且
是
和
的等差中項．
的通項公式；
滿足
，求
項和
．