Question

如圖，已知?jiǎng)又本�l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，0），交拋物線y²=2ax（a＞0）于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)，設(shè)直線AQ，BQ的斜率分別為k₁，k₂，
（1）證明：k₁+k₂=0；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，請(qǐng)求出直線l′的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)直線l的方程為，
與拋物線方程聯(lián)立可得：，
再設(shè)點(diǎn)，，
則，
所以，
故。
（2）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 40px; HEIGHT: 13px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120509/20120509133644360631.png">，所以拋物線的方程為：，
記線段中點(diǎn)即圓心為，
則圓的半徑，
假設(shè)存在這樣的直線，記作l′：x=t，
若要滿足題意，只需為常數(shù)即可，
故，
所以，時(shí)，能保證為常數(shù)，
故存在這樣的直線l′：x=3滿足題意。