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          設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.

          (Ⅰ)證明：為等比數(shù)列；
          （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （Ⅰ）略
          （Ⅱ）
          

          解析解:
          (Ⅰ)將直線的傾斜角記為，則有，，設(shè)的圓心為，則由題意知，得；同理，從而，將代入，解得
          故為公比q=3的等比數(shù)列
          （Ⅱ）由于，，故，從而，記，
          則有                 ①
                ②
          ① - ②，得

          =
          ∴
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年北京東城區(qū)高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（一）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列．
          （1）證明：為等比數(shù)列；
          （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.
          


          (Ⅰ)證明：為等比數(shù)列；
          


          （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年廣東省山一高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）． 設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.
          


          


          (Ⅰ)證明：為等比數(shù)列；
          


          （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年北京東城區(qū)高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（一）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


              設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列．
          


              （1）證明：為等比數(shù)列；
          


              （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
          


           
          

			
          

			
          
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