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        1. (14分). 設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓,它們的圓心都在軸的正半軸上,且都與直線相切,對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切,以表示的半徑,已知為遞增數(shù)列.

          (Ⅰ)證明:為等比數(shù)列;

          (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

           

          【答案】

           

          (Ⅰ)略

          (Ⅱ)

          【解析】解:

           (Ⅰ)將直線的傾斜角記為,則有,,設(shè)的圓心為,則由題意知,得;同理,從而,將代入,解得

          為公比q=3的等比數(shù)列

          (Ⅱ)由于,,故,從而,記,

          則有                  ①

                    ②

          ① - ②,得

          =

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
          i
          、
          j
          ,坐標(biāo)平面上點(diǎn)An、Bn(n∈N*)分別滿足下列兩個(gè)條件:
          OA1
          =
          j
          AnA
          n+1
          =
          i
          +
          j
          ;②
          OB1
          =3
          i
          BnBn+1
          =(
          2
          3
          )×3
          i

          (1)求
          OAn
          OBn
          的坐標(biāo);
          (2)若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an,求an(n∈N*)的表達(dá)式;
          (3)對(duì)于(2)中的an,是否存在最小的自然數(shù)M,對(duì)一切(n∈N*)都有an<M成立?若存在,求M;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式,坐標(biāo)平面上點(diǎn)An、Bn(n∈N*)分別滿足下列兩個(gè)條件:
          數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式;②數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式
          (1)求數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo);
          (2)若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an,求an(n∈N*)的表達(dá)式;
          (3)對(duì)于(2)中的an,是否存在最小的自然數(shù)M,對(duì)一切(n∈N*)都有an<M成立?若存在,求M;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
          i
          、
          j
          ,坐標(biāo)平面上點(diǎn)An、Bn(n∈N*)分別滿足下列兩個(gè)條件:
          OA1
          =
          j
          AnA
          n+1
          =
          i
          +
          j
          ;②
          OB1
          =3
          i
          BnBn+1
          =(
          2
          3
          )×3
          i

          (1)求
          OAn
          OBn
          的坐標(biāo);
          (2)若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an,求an(n∈N*)的表達(dá)式;
          (3)對(duì)于(2)中的an,是否存在最小的自然數(shù)M,對(duì)一切(n∈N*)都有an<M成立?若存在,求M;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷05(文科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是,坐標(biāo)平面上點(diǎn)An、Bn(n∈N*)分別滿足下列兩個(gè)條件:
          =+;②=
          (1)求的坐標(biāo);
          (2)若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an,求an(n∈N*)的表達(dá)式;
          (3)對(duì)于(2)中的an,是否存在最小的自然數(shù)M,對(duì)一切(n∈N*)都有an<M成立?若存在,求M;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)押題卷(35題)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是,坐標(biāo)平面上點(diǎn)An、Bn(n∈N*)分別滿足下列兩個(gè)條件:
          =+;②=
          (1)求的坐標(biāo);
          (2)若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an,求an(n∈N*)的表達(dá)式;
          (3)對(duì)于(2)中的an,是否存在最小的自然數(shù)M,對(duì)一切(n∈N*)都有an<M成立?若存在,求M;若不存在,說明理由.

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