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          在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根，求△ABC周長的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由條件求得 cosC=-
          1
          2
          ，再由余弦定理可得 c2=（a-5）2+75，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得c的最小值，即可求得△ABC周長a+b+c 的最小值．
          解答：解：解方程2x2-3x-2=0可得x=2，或 x=-
          1
          2
          ．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根，
          ∴cosC=-
          1
          2
          ．
          由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-ab，
          ∴c2=（a-5）2+75．
          故當(dāng)a=5時，c最小為
          		75
          =5
          		3
          ，
          故△ABC周長a+b+c 的最小值為 10+5
          		3
          ．
          點評：本題主要考查一元二次方程的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于
          		3
          2
          ，則三邊長為
          3，5，7
          3，5，7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根，
          求①角C的度數(shù)，
          ②△ABC周長的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，“A=B”是“cosA=cosB”的
          充要條件
          充要條件
          條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題正確的是
          （1）（3）
          （1）（3）
          （只須填寫命題的序號即可）
          （1）函數(shù)y=
          π
          2
          -arccosx          是奇函數(shù)；
          （2）在△ABC中，A+B＜
          π
          2
          是sinA＜cosB的充要條件；
          （3）當(dāng)α∈（0，π）時，cosα+sinα=m（0＜m＜1），則α一定是鈍角，且|tanα|＞1；
          （4）要得到函數(shù)y=cos（
          x
          2
          -
          π
          4
          ）的圖象，只需將y=sin
          x
          2
          的圖象向左平移
          π
          2
          個單位．
          

			
          

			
          
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