Question

設(shè)m＞1，在約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

 下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)m＞1，我們可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區(qū)間（

π

4

，

π

2

）上，由此我們不難判斷出滿足約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

的平面區(qū)域的形狀，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)Z=X+5y在直線y=mx與直線x+y=1交點(diǎn)處取得最大值，由此構(gòu)造出關(guān)于m的方程，解方程即可求出m 的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

 的平面區(qū)域如下圖所示：
當(dāng)x=

1

m+1

，y=

m

m+1

時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=x+5y取最大值為4，即

1+5m

m+1

=4；
解得m=3
故答案為3

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中判斷出目標(biāo)函數(shù)Z=X+my在(

1

m+1

，

m

m+1

)點(diǎn)取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于m的方程是解答本題的關(guān)鍵．