Question

（2009•嘉定區(qū)一模）（文）已知函數(shù)f（x）=x²+x+a-1在區(qū)間[0，1]上的最小值為0，則a的值為

1

．

Answer 1

分析：配方法得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=.1，判斷出f（x）在區(qū)間[0，1]上遞增，從而求得函數(shù)的最小值，列出方程求出a．

解答：解：∵f（x）=x²+x+a-1=(x+

1

2

)2+a-

5

4

∴f（x）對(duì)稱(chēng)軸為x=-

1

2

．
所以f（x）在區(qū)間[0，1]上遞增，
所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）有最小值a-1
所以a-1=0
所以a=1
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：配方求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．由于對(duì)稱(chēng)軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確定的，這就需要分類(lèi)討論．利用函數(shù)的圖象將對(duì)稱(chēng)軸移動(dòng)，合理地進(jìn)行分類(lèi)，從而求得函數(shù)的最值，當(dāng)然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類(lèi)討論．