Question

（本小題滿分16分）
已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù).
設f (x)=x²+ax，g(x)=x+b(R)，=2x²+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù).
（1）設，若h (x)為偶函數(shù)，求；
（2）設，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；

Answer 1

（1）
為偶函數(shù)，……………………………………………………………………4分
 ………………………………………………………………7分
（2）h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù).
故存在實數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)=
又h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù)，
故存在實數(shù)、使得h (x) =
…………………………………………………………………………………………………………11分
由此


當且僅當即時上述等號成立
故a+b的最小值為………………………………………………………………………………16分

略