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				[1]函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時(shí)取得極值，則a=    ．
          [2]觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推測(cè)第n個(gè)等式為    ．（不必化簡結(jié)果）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：[1]先由函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9求出其導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后根據(jù)f′（-3）=0即可求a．
          [2]觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)等式左側(cè)是通項(xiàng)為（-1）n+1n2的前n項(xiàng)和，右側(cè)為（-1）n+1（1+2+3+…+n），則第n個(gè)等式即可寫出．
          解答：解：[1]函數(shù)f′（x）=3x2+2ax+3，
          又f（x）在x=-3時(shí)取得極值，
          ∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．
          [2]由等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…
          可見第n個(gè)等式左側(cè)是通項(xiàng)為（-1）n+1n2的前n項(xiàng)和，右側(cè)為（-1）n+1（1+2+3+…+n），
          所以第n個(gè)等式為 1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）．
          故答案為：[1]5；[2]1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）．
          點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f（x）在x=a時(shí)有極值的問題：一般需利用f′（a）=0解決．而觀察規(guī)律問題是對(duì)學(xué)生觀察能力、歸納推理能力的考查．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          6、[1]函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時(shí)取得極值，則a=
          5
          ．
          [2]觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推測(cè)第n個(gè)等式為
          1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）
          ．（不必化簡結(jié)果）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示． 下列關(guān)于f（x）的命題：
          

          


          
x
-1
0
4
5
          

          
f（x）
1
2
2
1
          ①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
          ②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
          ③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
          ④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
          ⑤函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知tanα=
          		2
          -1          函數(shù)f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
          π
          4
          )          其中α∈(0，
          π
          2
          )
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）若數(shù)列{an}滿足a1=
          1
          2
          ，           an+1=f（an）（n∈N*）求證：
          （i）an+1＞an（n∈N*）；
          （ii）1＜
          1
          1+a1
          +
          1
          1+a2
          +          …+
          1
          1+an
          ＜2（n≥2，n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m＞0且m≠1函數(shù)f（x）=logm
          x-3
          x+3

          （1）求f（x）的定義域；
          （2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
          （3）若m=
          1
          2
          ，當(dāng)x∈[5，9]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：
          

          


          
X
-1
0
4
5
          

          
f（x）
1
2
2
1
          ①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
          ②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
          ③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
          ④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
          其中正確命題的序號(hào)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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