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          已知m＞0且m≠1函數(shù)f（x）=logm
          x-3
          x+3

          （1）求f（x）的定義域；
          （2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
          （3）若m=
          1
          2
          ，當x∈[5，9]時，求函數(shù)f（x）的值域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）令
          x-3
          x+3
          ＞          0，解不等式可求函數(shù)的定義域
          （2）檢驗f（-x）+f（x）=logm
          x-3
          x+3
          +logm
          -x-3
          -x+3
          =logm
          (x-3)(-x-3)
          (3+x)(3-x)
          =logm1=0可判斷
          （3）由題意可得f（x）=log
          1
          2
          x-3
          x+3
          =log
          1
          2
          (1+
          -6
          x+3
          )          ，利用函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最值
          解答：解：（1）令
          x-3
          x+3
          ＞          0，可得x＞3或x＜-3
          ∴函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜-3}
          （2）f（x）為奇函數(shù)
          證明：∵函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜-3}
          ∵f（-x）+f（x）=logm
          x-3
          x+3
          +logm
          -x-3
          -x+3
          =logm
          (x-3)(-x-3)
          (3+x)(3-x)
          =logm1=0
          ∴f（-x）=-f（x）
          ∴f（x）為奇函數(shù)
          （3）解：m=
          1
          2
          時，f（x）=log
          1
          2
          x-3
          x+3
          =log
          1
          2
          (1+
          -6
          x+3
          )
          由于函數(shù)t=1+
          -6
          x +3
          在定義域[5，9]上單調(diào)遞增，而y=log
          1
          2
          t          為單調(diào)遞減函數(shù)
          由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=log
          1
          2
          x-3
          x+3
          =log
          1
          2
          (1+
          -6
          x+3
          )          在[5，9]上單調(diào)遞減
          ∴f（x）min=f（9）=1，f（x）max=f（5）=2
          函數(shù)f（x）的值域[1，2]
          點評：本題綜合考查了函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷及利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函f（x）=ex-x （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          （1）求f（x）的最小值；
          （2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|數(shù)學公式}且M∩P≠∅求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）已知n∈N+，且Sn=∫n0f（x）dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數(shù)列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數(shù)學提高測試試卷7（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函f（x）=ex-x （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          （1）求f（x）的最小值；
          （2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數(shù)列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
          （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實數(shù)h的取值范圍；
          （Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
          xabca+b+c
          f（x）ddt4
          求證：d（2d+t-4）＞0；
          （Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012年江西省貴溪一中等五校高三（下）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函f（x）=ex-x （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          （1）求f（x）的最小值；
          （2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數(shù)列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年福建省泉州市安溪八中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函f（x）=ex-x （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          （1）求f（x）的最小值；
          （2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數(shù)列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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