Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*）存在極值，則k的取值集合是（ ）
A．{2，4，6，8，…}
B．{0，2，4，6，8，…}
C．{l，3，5，7，…}
D．N^*

Answer 1

【答案】分析：對k分奇偶討論，對原函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而探求在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近，導(dǎo)數(shù)符號的改變，從而確定是否存在極值點．
解答：解：∵k∈N^*，
①當(dāng)k的取值集合是{2，4，6，8，…}時，函數(shù)f（x）=x²-2lnx，
∴f'（x）=2x-=，由f'（x）=0得x=-1，或x=1．
當(dāng)x∈（-∞，-1）或x∈（1，+∞）時，y′＞0；
當(dāng)x∈（-1，1）時，y′＜0
∴當(dāng)x=-1和x=1是函數(shù)的極值點．
②當(dāng)k的取值集合是{l，3，5，7，…}時，函數(shù)f（x）=x²+2lnx，
∴f'（x）=2x+=，由f'（x）=0得x∈∅．故此時原函數(shù)不存在極值點．
故選A．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運用，考查函數(shù)的極值，關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù)，并注意在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近，導(dǎo)數(shù)符號的改變．