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          (文)已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d有兩個極值點x1＝1，x2＝2，且直線y＝6x＋1與曲線y＝f(x)相切于P點．
          

          (1)求b和c
          

          (2)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
          

          (3)在d為整數(shù)時，求過P點和y＝f(x)相切于一異于P點的直線方程．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(文)解：(1)設(shè)直線y＝6x＋1，和y＝x3＋bx2＋cx＋d相切于點P(x0，y0)
          

          　　∵f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d有兩個極值點x1＝1，x2＝2，
          

          　　于是f'(x)＝3x2＋2bx＋c＝3(x－1)(x－2)＝3x2－9x＋6
          

          　　從而b＝－，c＝6
          

          　　(2)又f(x)＝x3－x2＋6x＋d，且P(x0，y0)為切點，則
          

          　　由③求得x0＝0或x0＝3，由①②聯(lián)立知d＝1＋x02－x03．在x0＝0時，d＝1；在x0＝3
          

          　　時，d＝∴f(x)＝x3－x2＋6x＋1，或f(x)＝x3－x2＋6x＋
          

          　　(3)當d為整數(shù)時，d＝1符合條件，此時P為(0，1)
          

          　　設(shè)過P(0，1)的直線l：y＝kx＋1和y＝x3－x2＋6x＋1，相切于另一點(x1，y1)．則
          

          　　由④⑤及x1≠0，可知：kx1＝x13－x12＋6x1即k＝x12－x1＋6
          

          　　再聯(lián)立⑥可知k＝x12－x1＋6＝3x12－9x1＋6，又x1≠0，
          

          　　∴x1＝，此時k＝故切線方程為：y＝x＋1
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文）已知函數(shù)f(x)=2x-
          12|x|
          ．
          （1）若f（x）=2，求x的值；
          （2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，3]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•松江區(qū)模擬）（文）已知函數(shù)f(x)=ax2-2
          		4+2b-b2
          x          ，g(x)=-
          		1-(x-a)2
          ，（a，b∈R）
          （Ⅰ）當b=0時，若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數(shù)對（a，b）：當a是整數(shù)時，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
          （Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數(shù)對（a，b），試構(gòu)造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函數(shù)h（x），使當x∈（-2，0）時，h（x）=f（x），當x∈D時，h（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x0為首項的等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文）已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2          ，其定義域為[-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
          （Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
          （Ⅱ）試判斷m，n的大小并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文）已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sin2x+2cos2x+2          ．
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）當0≤x≤
          π
          2
          時，求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文）已知函數(shù)f(x)=
          x2-x，(x≤0)
          1+2lgx，(x＞0)
          ，f（x）=2，則x=
           
          ．
          

			
          

			
          
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