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        1. (文)已知函數(shù)f(x)=2x-
          12|x|

          (1)若f(x)=2,求x的值;
          (2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[2,3]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
          分析:(1)當x≤0時得到f(x)=0而f(x)=2,所以無解;當x>0時解出f(x)=2求出x即可;
          (2)由 t∈[2,3]時,2tf(2t)+mf(t)≥0對恒成立得到,得到f(t)=2t-
          1
          2t
          ,代入得到m的范圍即可.
          解答:解:(1)當x<0時,f(x)=0;當x≥0時,f(x)=2x-
          1
          2x
          .…(2分)
          由條件可知 2x-
          1
          2x
          =2
          ,即 22x-2•2x-1=0,
          解得 2x=1±
          2
          .…(6分)∵2x>0,∴x=log2( 1+
          2
           )
          .…(8分)
          (2)當t∈[2,3]時,2t22t-
          1
          22t
           )+m( 2t-
          1
          2t
           )≥0
          ,…(10分)
          即 m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).…(13分)∵t∈[2,3],∴-(1+22t)∈[-65,-17],
          故m的取值范圍是[-17,+∞).…(16分)
          點評:本題主要考查了函數(shù)恒成立問題.屬于基礎(chǔ)題.恒成立問題多需要轉(zhuǎn)化,因為只有通過轉(zhuǎn)化才能使恒成立問題等到簡化;轉(zhuǎn)化過程中往往包含著多種數(shù)學思想的綜合運用,同時轉(zhuǎn)化過程更提出了等價的意識和要求.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2006•松江區(qū)模擬)(文)已知函數(shù)f(x)=ax2-2
          4+2b-b2
          x
          g(x)=-
          1-(x-a)2
          ,(a,b∈R)
          (Ⅰ)當b=0時,若f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
          (Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數(shù)對(a,b):當a是整數(shù)時,存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值;
          (Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數(shù)對(a,b),試構(gòu)造一個定義在D={x|x>-2,且x≠2k-2,k∈N}上的函數(shù)h(x),使當x∈(-2,0)時,h(x)=f(x),當x∈D時,h(x)取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x0為首項的等差數(shù)列.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (文)已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2
          ,其定義域為[-2,t](t>-2),設f(-2)=m,f(t)=n.
          (Ⅰ)試確定t的取值范圍,使得函數(shù)f(x)在[-2,t]上為單調(diào)函數(shù);
          (Ⅱ)試判斷m,n的大小并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (文)已知函數(shù)f(x)=
          3
          sin2x+2cos2x+2

          (Ⅰ)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;
          (Ⅱ)當0≤x≤
          π
          2
          時,求f(x)的值域.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (文)已知函數(shù)f(x)=
          x2-x,(x≤0)
          1+2lgx,(x>0)
          ,f(x)=2,則x=
           

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