Question

【題目】偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)題意得到函數(shù)周期性，結(jié)合周期性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化在一個(gè)周期內(nèi)來(lái)研究，然后在結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化在內(nèi)研究，最后結(jié)合函數(shù)在內(nèi)整數(shù)解的個(gè)數(shù)及圖象中的特殊點(diǎn)確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

詳解：由得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，故；

又，

∴，

∴函數(shù)的周期為．

作出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象（如圖所示）．

∵函數(shù)為偶函數(shù)，且不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解,

∴不等式在上有且只有100個(gè)整數(shù)解．

∵函數(shù)在內(nèi)有25個(gè)周期，

∴函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)有4個(gè)整數(shù)解，即在內(nèi)有4個(gè)整數(shù)解．

①當(dāng)時(shí)，由得或，

由圖象可得在一個(gè)周期內(nèi)有7個(gè)整數(shù)解，不合題意．

②當(dāng)時(shí)，由得或，

顯然，在上無(wú)整數(shù)解，

∴在上有4個(gè)整數(shù)解．

∵的圖象在上關(guān)于對(duì)稱，

∴在上有2個(gè)整數(shù)解．

又，

∴，解得，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是．