（12分）如圖所示，在三棱柱
中，
點為棱
的中點.
（1）求證：
.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為
，求異面直線
與
所成的角的余弦值.
（1）證明：連結
,交
于點
，連結
，證明
推出
；
（2）
。
【解析】
試題分析：（1）證明：連結,交于點，連結
則 
.........................1分
...............................3分
又 
..................5分
（2）解：
是異面直線
和
所成的角 ..................6分
棱柱為直棱柱，且棱長均為
...............8分
.....................9分
取的中點
，連接
，則 
................10分
...................11分
.........................12分
考點：本題主要考查立體幾何中線面平行、直線與直線所成的角。
點評：典型題，立體幾何中線面關系與線線關系的相互轉化是高考重點考查內(nèi)容，角的計算問題，要注意“一作、二證、三計算”。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044
如圖所示，在三棱柱
中，E∈BC，F(xiàn)∈
，
，點M∈側面
，點M、E、F確定平面γ．試作出平面γ與三棱柱表面的交線．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(14分)如圖所示，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
，
是棱
的中點．高.考.資.源.網(wǎng)
（Ⅰ）證明：
平面
；高.考.資.源.網(wǎng)
（Ⅱ）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值．高.考.資.源.網(wǎng)
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中，E∈BC，F(xiàn)∈
，
，點M∈側面
，點M、E、F確定平面γ．試作出平面γ與三棱柱
中，
．