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          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點(diǎn)為F1（-c，0），點(diǎn)A（-a，0）和B（0，b）是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，如果F1到直線AB的距離為
          b
          		7
          ，則橢圓的離心率e=
          1
          2
          1
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)F1到AB的垂足為D，依題意可知，△ADF1∽△AOB進(jìn)而判斷出
          AF1
          AB
          =
          DF1
          OB
          ，進(jìn)而表示出左焦點(diǎn)F1到直線AB的距離化簡整理求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．
          解答：解：設(shè)F1到AB的垂足為D，
          ∵∠F1DA=∠BOA=90°，∠A為公共角
          ∴△ADF1∽△AOB
          ∴
          AF1
          AB
          =
          DF1
          OB

          ∴
          a-c
          		a2+b2
          =
          b
          		7
          b
          =
          		7
          7
          ；
          ∵b2=a2-c2
          ∴
          (a-c)2
          2a2-c2
          =
          1
          7

          化簡得到5a2-14ac+8c2=0
          解得a=2c 或a=
          4c
          5
          （舍去），
          ∴e=
          c
          a
          =
          1
          2
          ．
          故答案為：
          1
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用左焦點(diǎn)F1到直線AB的距離建立等式求得答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
          		2
          2
          ，右準(zhǔn)線方程為x=2．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
          F2M
          +
          F2N
          |=
          2
          		26
          3
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b 
          =1（a＞b＞0）與過點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT|2=
          1
          2
          |AF1||AF2|          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b 
          =1（a＞b＞0）與過點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF1的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè) A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
          m
          =(
          x1
          a
          ，
          y1
          b
          )，
          n
          =(
          x2
          a
          ，
          y2
          b
          )          且
          m
          •
          n
          =0          ．
          （1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)
          OM
          =cosθ•
          OA
          +sinθ•
          OB
          ，證明點(diǎn)M在橢圓上；
          （3）若點(diǎn)P、Q為橢圓 上的兩點(diǎn)，且
          PQ
          ∥
          OB
          ，試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請(qǐng)加以證明；若不能平分，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：四川
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
          		2
          2
          ，右準(zhǔn)線方程為x=2．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
          F2M
          +
          F2N
          |=
          2
          		26
          3
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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