Question

通過(guò)觀察下述三個(gè)等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一個(gè)（包含下面三個(gè)命題）一般性的命題：

sin²（α+60°）+sin²（α+120°)=

3

2

=

3

2

；
①sin²30°+sin290°+sin2150°=

3

2

；
②sin²5°+sin265°+sin2125°=

3

2

；
③sin²16°+sin²76°+sin²136°=

3

2

．

Answer 1

分析：式子共同點(diǎn)是：含有三項(xiàng)，每項(xiàng)均為角的正弦的平方，三個(gè)角依次相差60°，右邊結(jié)果為

3

2

．

解答：解：式子含有三項(xiàng)，每項(xiàng)均為角的正弦的平方，三個(gè)角依次相差60°，右邊結(jié)果為

3

2

．
由此一般性的命題應(yīng)為：sin²（α+60°）+sin²（α+120°)=

3

2

=

3

2

故答案為：sin²（α+60°）+sin²（α+120°)=

3

2

=

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查合情推理能力和等差數(shù)列知識(shí)，善于尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是此類題目的共同特點(diǎn)．屬于基礎(chǔ)題．